Question

6．抽樣調(diào)查某大型機(jī)器設(shè)備使用年限x和該年支出維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），得到數(shù)據(jù)如表

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費(fèi)用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

部分?jǐn)?shù)據(jù)分析如下$\sum_{i=1}^5$y_i=25，$\sum_{i=1}^5$x_iy_i=112.3，$\sum_{i=1}^5$x${\;}_i}^2$=90
參考公式：線性回歸直線方程為$\widehaty$=$\widehatb$x+$\widehata$，$\widehatb$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n\overline x}}^2}}}$
（1）求線性回歸方程；
（2）由（1）中結(jié)論預(yù)測(cè)第10年所支出的維修費(fèi)用．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程；
（2）當(dāng)自變量為10時(shí)，代入線性回歸方程，求出維修費(fèi)用，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值．

解答 解：（1）由題意得$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=5，$\sum_{i=1}^5$x_iy_i=112.3，$\sum_{i=1}^5$x${\;}_i}^2$=90，
所以$\stackrel{∧}$=$\frac{112.3-5×4×5}{90-5×{4}^{2}}$=1.23，$\stackrel{∧}{a}$=5-1.23×4=0.08，
即線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=1.23x+0.08；
（2）當(dāng)x=10時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=1.23×10+0.08=12.38（萬(wàn)元）
即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，而求線性回歸方程的問題，是運(yùn)算量比較大的問題，解題時(shí)注意平均數(shù)的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意系數(shù)的求法．