設(shè)
m為實(shí)數(shù),函數(shù)
,
.
(1)若
≥4,求
m的取值范圍;
(2)當(dāng)
m>0時(shí),求證
在
上是單調(diào)遞增函數(shù);
(3)若
對(duì)于一切
,不等式
≥1恒成立,求實(shí)數(shù)
m的取值范圍.
(1)
(2)見解析 (3)
(1)
當(dāng)
時(shí),
,無解;
當(dāng)
時(shí),
,解得
。
所以
。
(2)由于
。所以
。
任取
,
所以
即:
在
為單調(diào)遞增函數(shù)。
(3)、①
時(shí),
,
恒成立
恒成立 ,即:
由于
的對(duì)稱軸為
故
在
為單調(diào)遞增函數(shù),故
。
所以
。
② 當(dāng)
時(shí),
易證
在
為遞增,
由②得
在
為遞增,
所以,
,即
, 所以
。
③ 當(dāng)
時(shí),
(無解)
綜上所述
。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)
,且函數(shù)
的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,其圖象在
處的切線方程為
(1)求
的解析式; (2)是否存在區(qū)間
使得函數(shù)
的定義域和值域均為
,且其解析式為f(x)的解析式?若存在,求出這樣的一個(gè)區(qū)間[m,n];若不存在,則說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
在
處取得極值.
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求證:
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本大題滿分12分)
給出定義在
上的三個(gè)函數(shù):
,已知
處取極值.
(I)確定函數(shù)
的單調(diào)性;
(II)求證:當(dāng)
成立.
(III)把函數(shù)
的圖象向上平移6個(gè)單位得到函數(shù)
的圖象,試確定函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
的圖像過點(diǎn)P(-1,2),且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線
垂直。
(1)求函數(shù)
的解析式;
(2)若函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
。
(Ⅰ)求
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)如果對(duì)任何
,都有
,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
(1)若函數(shù)
在
內(nèi)沒有極值點(diǎn),求
的取值范圍。
(2)若對(duì)任意的
,不等式
上恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)
在
上的最小值;
(Ⅲ)對(duì)一切的
,
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題10分)已知函數(shù)
有極值.
(1)求
的取值范圍;
(2)若
在
處取得極值,且當(dāng)
時(shí),
恒成立,求
的取值范圍.
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