已知f(x)的定義域?yàn)镽,若存在常數(shù)M>0,使|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立,則稱f(x)為F函數(shù).給出下列函數(shù):
①f(x)=2x;
②f(x)=x2+1;
③f(x)=
2
(sinx+cosx)

其中是F函數(shù)的有
 
.(寫出所有F函數(shù)的序號(hào))
考點(diǎn):函數(shù)的值
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:當(dāng)x→+∞時(shí),f(x)=2x→+∞,且f(x)=x2+1→+∞,f(x)=
2
(sinx+cosx)
=2sin(x+
π
4
),由此能判斷出①②都不是F函數(shù),③函數(shù).
解答: 解:①f(x)=2x不是F函數(shù),
∵當(dāng)x→+∞時(shí),f(x)=2x→+∞,
∴f(x)=2x不是F函數(shù);
②f(x)=x2+1不是F函數(shù),
∵當(dāng)x→+∞時(shí),f(x)=x2+1→+∞,
∴f(x)=x2+1不是F函數(shù);
③f(x)=
2
(sinx+cosx)
是F函數(shù),
∵f(x)=
2
(sinx+cosx)
=2sin(x+
π
4
),
∴|f(x)|≤2,
∴f(x)=
2
(sinx+cosx)
是F函數(shù).
故答案為:③.
點(diǎn)評(píng):本題考查F函數(shù)的判斷,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意正確理解F函數(shù)的概念.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程為
x=acosφ
y=bsinφ
(a>b>0,φ為參數(shù)),且曲線C1上的點(diǎn)M(2,
3
)對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=
π
3
.且以O(shè)為極點(diǎn),X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓,射線θ=
π
4
與曲線C2交于點(diǎn)D(
2
π
4
).
(1)求曲線C1的普通方程,C2的極坐標(biāo)方程;
(2)若A(ρ1,θ),B(ρ2,θ+
π
2
)是曲線C1上的兩點(diǎn),求
1
ρ12
+
1
ρ22
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,平面四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上,AB為球O的直徑,P為球面上一點(diǎn),且PO⊥平面ABCD,NC=CD=DA=2,點(diǎn)M為PA的中點(diǎn).
(1)證明:平面PBC∥平面ODM;
(2)求平面PBC與平面PAD所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若集合A={﹙x,y﹚|x2+y2≤16},B={﹙x,y﹚|x2+y2≤a-1},且A∩B=B,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等比數(shù)列{an}中,若a3a5a7a9=16,則a5a7=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)對(duì)數(shù)logx-1(5+4x)有意義時(shí),x的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線l:
x=tcosα
y=1+tsinα
(t為參數(shù))與圓C:
x=2+8cosθ
y=1+8sinθ
(θ為參數(shù))相交所得的弦長的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若三角形的三個(gè)內(nèi)角的弧度數(shù)分別為α,β,γ,則
4
α
+
1
β+γ
的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:“直線l⊥平面α內(nèi)的無數(shù)條直線”的充要條件是“l(fā)⊥α”,命題q:若平面α⊥平面β,直線a?β,則“a⊥α”是“a∥β”的充分不必要條件,則下列命題中正確的( 。
A、p∧qB、p∨¬q
C、¬p∧¬qD、¬p∧q

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