Question

（得分不計(jì)入總成績(jī)）已知二次函數(shù)，若不等式的解集為.

（1）求集合；

（2）若方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）記在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061920372840705403/SYS201206192039022039904678_ST.files/image007.png">，若，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061920372840705403/SYS201206192039022039904678_ST.files/image010.png">，且

，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）C=[-1，1] （2）或a≥5；（3）

【解析】第一問(wèn)中，利用絕對(duì)值不等式求解得到解集，

當(dāng)x≥0時(shí)，

當(dāng)x<0時(shí)，

第二問(wèn)中，方程在上有解，即令a^x=u

設(shè)    ∵

當(dāng)a>1時(shí)，，h(u)=0在上有解

當(dāng)0<a<1時(shí)，，h(u)=0在上有解，

所以∴當(dāng)或a≥5時(shí)，方程在C上有解，且有唯一解。

第三問(wèn)中，,

t≤0時(shí)，，函數(shù)在x∈[0，1]單調(diào)遞增，

∴ 函數(shù)g(x)的值域所以則有

從而得到范圍。

解：(1) f(x)+f(-x)=2x²

當(dāng)x≥0時(shí)，

當(dāng)x<0時(shí)，

∴集合C=[-1，1]                                          ------------2分

(2)，令a^x=u

設(shè)    ∵

當(dāng)a>1時(shí)，，h(u)=0在上有解，

則                     ------------4分

當(dāng)0<a<1時(shí)，，h(u)=0在上有解，

則                                  -------------6分

∴當(dāng)或a≥5時(shí)，方程在C上有解，且有唯一解。     -------------7分

(3),

①當(dāng)t≤0時(shí)，，函數(shù)在x∈[0，1]單調(diào)遞增，

∴ 函數(shù)g(x)的值域，

，         --------9分

②當(dāng)t≥1，，函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1]單調(diào)遞減，

  

又t≥1，所以t≥4                                       ----------11分

③當(dāng)0<t<1時(shí)，令得（舍去負(fù)值），

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．

∴函數(shù)g(x)在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減，g(x)在達(dá)到最小值。

要使，則

，無(wú)解。                        -------------14分

綜上所述：t的取值范圍是。             -------------15分