已知空間三點A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)
求:(1)求以向量
AB
AC
為一組鄰邊的平行四邊形的面積S;
(2)若向量a分別與向量
AB
,
AC
垂直,且|a|=
3
,求向量a的坐標(biāo).
分析:(1)由已知中空間三點A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),我們分別求出向量
AB
AC
,
BC
的坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)它們?nèi)齻的模相等,判斷出三角形ABC為等邊三角形,進(jìn)而得到以向量
AB
,
AC
為一組鄰邊的平行四邊形的面積S;
(2)根據(jù)(1)中結(jié)論,易向量
a
分別與向量
AB
AC
垂直,且|
a
|=
3
,設(shè)出向量
a
的坐標(biāo),進(jìn)而構(gòu)造方程組,解方程組即可求出向量
a
的坐標(biāo).
解答:解:(1)∵空間三點A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)
AB
=(-2,-1,3),
AC
=(1,-3,2),
BC
=(3,-2,-1)
∵|
AB
|=|
AC
|=|
BC
|=
14

∴△ABC為等邊三角形,故以向量
AB
AC
為一組鄰邊的平行四邊形的面積S=
3
2
(
14
)2
=7
3

(2)設(shè)
a
=(x,y,z),由已知中向量
a
分別與向量
AB
,
AC
垂直,且|
a
|=
3
,
-2x-y+3z=0
x-3y+2z=0
x2+y2+z2=3

解得x=y=z=±1
a
=(1,1,1)或
a
=(-1,-1,-1)
點評:本題考查的知識點是向量模的運算及向量垂直的坐標(biāo)表示,是平面向量的綜合題,熟練掌握平面向量模的計算公式,及向量平行和垂直的坐標(biāo)運算公式是解答本題的關(guān)鍵.
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已知空間三點A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).
(Ⅰ)求以AB、AC為邊的平行四邊形的面積;
(Ⅱ)若向量
a
分別與
AB
AC
垂直,且|a|=
3
,求
a
的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知空間三點A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),則以AB,AC為邊的平行四邊形的面積是
7
3
7
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知空間三點A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),
a
=(x,y,1)
,若向量
a
分別與
AB
,
AC
垂直則向量
a
的坐標(biāo)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知空間三點A(0,0,2),B(0,2,2),C(2,0,2),求平面ABC的一個法向量.

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