(理)正數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：，a1＝a＞0，常數(shù)r∈N

(1)求證：是一個定值；

(2)若數(shù)列{an}是一個周期數(shù)列，求該數(shù)列的周期；

(3)若數(shù)列{an}是一個有理數(shù)等差數(shù)列，求Sn．

答案：
解析：

　　證明：(1)　　(1)

　　　　(2)

　　：　　(3)

　　　　　(4)

　　4分

　　(2)計算　　6分

　　根據數(shù)列是隔項成等差，寫出數(shù)列的前幾項：，，，，，…

　　當時，奇數(shù)項和偶數(shù)項都是單調遞增的，所以不可能是周期數(shù)列　　8分

　　所以時，數(shù)列寫出數(shù)列的前幾項：，，，，…

　　所以當且時，該數(shù)列的周期是2　　9分

　　當時，該數(shù)列的周期是1　　10分

　　(3)因為數(shù)列是一個有理等差數(shù)列，所以

　　化簡，

　　是有理數(shù)　　12分

　　設，是一個完全平方數(shù)，設為，均是非負整數(shù)

　　時，　　14分

　　時＝可以分解成8組，其中

　　只有符合要求　　16分

　　此時　　18分

　　或者　　12分

　　等差數(shù)列的前幾項：，，，…

　　　　14分

　　因為數(shù)列是一個有理等差數(shù)列

　　是一個自然數(shù)，　　16分

　　此時　　18分

　　如果沒有理由，猜想：，解答　得2分

　　　　得2分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）在數(shù)列{an}中，a1=6，且對任意大于1的正整數(shù)n，點（
an
，
an-1
）在直線x-y=
6
上，則數(shù)列{
a n
n3(n+1)
}的前n項和Sn=
6n
n+1
6n
n+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知正數(shù)列{an}中，對任意的正整數(shù)n，都（n+1）an2-anan+12=nan+12成立，且a1=2，則極限
lim
n→∞
an
3n+1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•甘谷縣模擬）（理） 設數(shù)列{an}為正項數(shù)列，其前n項和為Sn，且有an，sn，
a
2
n
成等差數(shù)列．（1）求通項an；（2）設f(n)=
sn
(n+50)sn+1
求f（n）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：甘谷縣模擬 題型：解答題

（理） 設數(shù)列{an}為正項數(shù)列，其前n項和為Sn，且有an，sn，
a2n
成等差數(shù)列．（1）求通項an；（2）設f(n)=
sn
(n+50)sn+1
求f（n）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年甘肅省天水一中、甘谷一中高三（下）第八次聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（理） 設數(shù)列{an}為正項數(shù)列，其前n項和為Sn，且有an，sn，成等差數(shù)列．（1）求通項an；（2）設求f（n）的最大值．

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