若，且、、三點共線，則的最小值為       .

 

【答案】

16

【解析】

試題分析：解：根據(jù)題意，A（a，0）、B（0，b）、C（-2，-2）三點共線，可得kAB=kBC，即 ，化簡可得2a+2b+ab=0，即ab=-2a-2b，若ab＞0，要么a＞0且b＞0，要么a＜0且b＜0，直線經(jīng)過第三象限的C（-2，-2），由直線的性質(zhì)可知，a＜0，b＜0，因為a＜0，b＜0，所以-2a-2b＞0且-2a-2b≥2 =4又因為ab=-2a-2b，所以ab≥4，即ab-4≥0，令t=＞0，可得t2-4t≥0，解可得t≥4或t≤0，又由t＞0，則t≥4，即≥4，ab≥16；則ab的最小值為16；故答案為16．

考點：基本不等式

點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，涉及三點共線的問題，有一定的難度；解題的難點在于利用基本不等式對（-2a-2b）變形，可得ab≥4 ，進(jìn)而由一元二次不等式的性質(zhì)來求解

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省宿州市高一下學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等差數(shù)列的前項和為，若，且、、三點共線(該直線不過點)，則等于(    )

A.100        B.200           C.101            D.201

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年貴州省遵義市高三考前最后一次模擬測試數(shù)學(xué)（理）試題 題型：選擇題

已知等差數(shù)列的前項和為，若，且、、三點共線（該直線不過原點），則（    ）

A．          B．          C．           D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省寧德市階段性考試數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

下面有5個命題：

①分針每小時旋轉(zhuǎn)弧度；

②若，且，則三點共線；

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點；

④函數(shù)是奇函數(shù)；

⑤在中，若，則。

其中，真命題的編號是___________（寫出所有真命題的編號）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面三道題中任選兩道作答：

（1）已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），P是圓C與y軸的交點，若以圓心C為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則過點P圓C的切線的極坐標(biāo)方程是                                    .

（2）若，且、、三點共線，則的最小值為          .

（3）如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE交BC于F，則           .

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