數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意，總有成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列的前項和為，且，求證：對任意實數(shù)是常數(shù)，

（1）
（2）證明略
（3）
解：由已知：對于，總有成立………（1）
  （2）  ………………………………2分
（1）—（2）得

均為正數(shù)，   
數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列   ………………………………3分
又時，，解得
  ……………………………………………………4分
（2）證明：對任意實數(shù)和任意正整數(shù)，總有……6分

 ………………8分
（3）解：由已知
，，

易得
猜想時，是遞減數(shù)列  …………………………………………10分
令，則
當時，，則，即
在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，
由知
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
等比數(shù)列{}的前項和為，已知5、2、成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求{}的公比；
（Ⅱ）當-=3且時，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是等差數(shù)列，且，，則 
A．-2　　　B．-7C．-8　　D．-9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列中，，，則的值是          （    ）
A．15B．30 C．31D．64

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列﹛﹜中，＝,前n項和滿足+1－＝()n+1  (nN＊)
（1）求數(shù)列﹛﹜的通項公式以及前n項和
（2）若，t( +), 3(+)成等差數(shù)列，求實數(shù)t的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差，其前n項和為成等比數(shù)列。
（I）求的通項公式；
（II）記，求數(shù)列的前n項和

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列，是等差數(shù)列，則有數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應地：若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則有_____      _____也是等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


已知數(shù)列滿足且
（I）求的通項公式；
（II）設數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若是等差數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，有正確的結(jié)論：
，類比上述性質(zhì)，相應地，若等比數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，有                                       

查看答案和解析>>

同步練習冊答案