Question

下列關(guān)于圓錐曲線的命題：
①設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，若|PA|-|PB|=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，則|PA|的最大值為8；
③方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1與橢圓

x2

35

+y²=1有相同的焦點(diǎn)．
其中真命題的序號(hào)

②③④

（寫出所有真命題的序號(hào)）．

Answer 1

分析：①不正確．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則2要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離；
②正確．由題意可知點(diǎn)M的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，其中a=5，c=3，由此能夠推導(dǎo)出|PA|的最大值a+c．
③正確．方程2x²-5x+2=0的兩根

1

2

和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④正確．雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1與橢圓

x2

35

+y²=1焦點(diǎn)坐標(biāo)都是（±

34

，0）．

解答：解：①不正確．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則2要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離．當(dāng)2大于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離時(shí)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不是雙曲線．
②正確．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），∵|PA|+|PB|=10＞|AB|=6，
∴點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，
其中a=5，c=3，則|PA|的最大值為a+c=8．
③正確．方程2x²-5x+2=0的兩根分別為

1

2

和2，

1

2

和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．
④正確．雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1與橢圓

x2

35

+y²=1焦點(diǎn)坐標(biāo)都是（±

34

，0）．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓和雙曲線的基本性質(zhì)，考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，解題時(shí)要準(zhǔn)確理解概念．