Question

已知點(diǎn)A（3，1）是直線l被雙曲線所截得的弦的中點(diǎn)，則直線l的方程是

1. A.
   9x-4y-23=0
2. B.
   9x+4y-31=0
3. C.
   x-4y+1=0
4. D.
   x+4y-7=0

Answer 1

A
分析：由題意知該直線必存在斜率，設(shè)該弦兩端點(diǎn)為P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），利用平方差法即可求得該直線方程．
解答：由題意知該直線必存在斜率，設(shè)該弦兩端點(diǎn)為P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
則x₁+x₂=6，y₁+y₂=2，
把P，Q兩點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程，得①，②，
①-②得，=0，即=0，
整理得，=×=×=，即k_PQ=，
故所求直線方程為：y-1=，即9x-4y-23=0．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，屬中檔題，涉及弦中點(diǎn)問(wèn)題，一般利用平方差法，即設(shè)出弦端點(diǎn)，把坐標(biāo)代入曲線方程，變形為關(guān)于中點(diǎn)及直線斜率的關(guān)系式．