(本小題滿(mǎn)分14分)如圖,已知四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面CDAB, ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠BAD90º,BC2,PAAB1.

(1)求證:PD⊥AB;
(2)在線(xiàn)段PB上找一點(diǎn)E,使AE//平面PCD;
(3)求點(diǎn)D到平面PBC的距離.
h=
解:(1)∵PA⊥平面CDAB,AB平面ABCD,∴PA⊥AB,  …………2分
又AB⊥AD,PAAD=A,∴AB⊥平面PAD,                   …………3分
∵PD平面PAD,∴AB⊥PD.                                  …………4分
(2)取線(xiàn)段PB的中點(diǎn)E,PC的中點(diǎn)F,連結(jié)AE,EF,DF,
EF是△PBC中位線(xiàn),∴EF∥BC,;                   …………6分
又AD∥BC,,∴四邊形EFDA是平行四邊形,         …………8分
∴AE∥DF,又AE平面PDC,DF平面PDC,∴AE∥平面PDC,
故線(xiàn)段PB的中點(diǎn)E是符合題意要求的點(diǎn).                       …………10分
(3)設(shè)點(diǎn)D到平面PBC的距離為h.∵BC⊥AB,BC⊥PA,∴BC⊥平面PAB,∴BC⊥PB,
PB=,S△PBC=PB·BC=,S△BDC=BC·AB="1 " …………12分
∵VP-BDC=VD-PBC,即S△BDC·PA=S△PBC·h,∴h=.          …………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,正方形A1BA2C的邊長(zhǎng)為4,D是A1B的中點(diǎn),E是BA2上的點(diǎn),將△A1DC及△A2EC分別沿DC和EC折起,使A1、A2重合于A,且二面角A-DC-E為直二面角。
(1)求證:CD⊥DE;  (2)求AE與面DEC所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分14分)
如圖,已知直三棱柱ABC—A1B1C1,。E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)。
(1)求證:
(2)求四棱錐A—ECBB1的體積;
(3)判斷直線(xiàn)CF和平面AEB1的位置關(guān)系,并加
以證明。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分13分)如圖,已知三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等,且側(cè)棱垂直于底面,由沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱到點(diǎn)的最短路線(xiàn)長(zhǎng)為,設(shè)這條最短路線(xiàn)與的交點(diǎn)為

(1)求三棱柱的體積;
(2)在面內(nèi)是否存在過(guò)的直線(xiàn)與面平行?證明你的判斷;
(3)證明:平面⊥平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

一個(gè)正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為,高為,且側(cè)面積等于兩底面積之和,則下列關(guān)系正確的是
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

語(yǔ)句“直線(xiàn)ab相交于平面α內(nèi)一點(diǎn)A“用符號(hào)表示為
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若空間中有四個(gè)點(diǎn),則“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上”是“這四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面上”的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

四棱錐的四個(gè)側(cè)面三角形中,最多有__________個(gè)直角三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

用一個(gè)平面截正方體一角,所得截面一定是(   )
A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.都有可能

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同步練習(xí)冊(cè)答案