Question

19．用數(shù)學歸納法證明不等式1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＜n（n∈N，且n＞1）時，不等式的左邊從n=k到n=k+1，需添加的式子是（　�。�

• A． $\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+$\frac{1}{{2}^{k}+2}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$
• B． $\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$
• C． $\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$
• D． $\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$

Answer 1

分析 分別寫出n=k、n=k+1時不等式左邊的表達式，然后相減即得結(jié)論．

解答 解：當n=k時，左邊=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}-1}$，
當n=k+1時，左邊=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}-1}$+$\frac{1}{{2}^{k}}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$，
兩式相減得：$\frac{1}{{2}^{k}}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$，
故選：A．

點評 本題考查數(shù)學歸納法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．