Question

(本小題滿分12分)
設函數(shù)有兩個極值點，且
（I）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；
（II）證明：           

Answer 1

：（Ⅰ）因為，設，
依題意知得，所以的取值范圍是
由得，由得，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間，
其中，且.
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，設，

所以在遞減，又在處連續(xù)，所以，
即.

：（Ⅰ）首先求出函數(shù)的導數(shù)，因為原函數(shù)有兩個極值點，所以導函數(shù)有兩個不同解，因為真數(shù)，所以兩個根都要在定義域內(nèi)，這樣就轉(zhuǎn)化為了一元二次方程根分布問題，求出的取值范圍.
利用求得函數(shù)的的單調(diào)遞增區(qū)間，利用求出單間區(qū)間.一定注意單調(diào)區(qū)間在定義域內(nèi).
（II）因為不確定，就不確定，它是參數(shù)函數(shù)，要使恒成立，只需的最小值大于即可.把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值來解決，求函數(shù)的最值還是用導數(shù).