Question

已知曲線
（1）求曲線在點P（1，1）處的切線方程　　
（2）求曲線過點P（1，0）處的切線方程．

Answer 1

解：（1）∵P（1，1）在曲線曲線，且y'=-
∴在點P（1，1）處的切線的斜率k=y'|_x=1=-1；
∴曲線在點P（1，1）處的切線方程為y-1=-（x-1），即x+y-2=0．
（2）設曲線線，過點P（1，0）的切線相切于點A（x₀，），
則切線的斜率 k=-，
∴切線方程為y-═-（x-x₀），
∵點P（1，0）在切線上，
∴-═-（1-x₀），
解得x₀=
故所求的切線方程為4x+y-4=0
分析：（1）根據(jù)曲線的解析式求出導函數(shù)，把P的橫坐標代入導函數(shù)中即可求出切線的斜率，根據(jù)P的坐標和求出的斜率寫出切線的方程即可；
（2）設出曲線過點P切線方程的切點坐標，把切點的橫坐標代入到（1）求出的導函數(shù)中即可表示出切線的斜率，根據(jù)切點坐標和表示出的斜率，寫出切線的方程，把P的坐標代入切線方程即可得到關于切點橫坐標的方程，求出方程的解即可得到切點橫坐標的值，分別代入所設的切線方程即可；
點評：此題考查學生會利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，是一道綜合題．學生在解決此類問題一定要分清“在某點處的切線”，還是“過某點的切線”；同時解決“過某點的切線”問題，一般是設出切點坐標解決．