已知向量
AB
=（6，1），
BC
=（x，y），
CD
=（-2，-3）且
BC
∥
DA
．
（1）求x與y之間的關(guān)系式；
（2）若
AC
⊥
BD
，求x，y的值．
考點：平面向量的綜合題
專題：綜合題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）確定向量坐標，利用
BC
∥
DA
，根據(jù)向量共線的結(jié)論，可求x與y之間的關(guān)系式；
（2）利用
AC
⊥
BD
，根據(jù)向量垂直的結(jié)論，結(jié)合（1）的結(jié)論，組成方程組，即可求x，y的值．
解答： 解：（1）
AD
=
AB
+
BC
+
CD
=(4+x，-2+y)，…（2分）
∵
BC
∥
DA
，
BC
=(x，y)，∴（4+x）y-（-2+y）x=0．…（5分）
即x+2y=0．①…（6分）
（2）
AC
=
AB
+
BC
=(6+x，1+y)，
BD
=
BC
+
CD
=(x-2，y-3)．…（8分）
∵
AC
⊥
BD
，∴
AC
•
BD
=0，即（6+x）（x-2）+（1+y）（y-3）=0，
∴x2+4x+y2-2y-15=0．②…（10分）
∴由①②得
x=2， 
y=-1
或
x=-6
y=3. 
…（12分）
點評：本題考查平面向量的綜合運用，考查向量共線，垂直的結(jié)論，考查學(xué)生的計算能力，正確運用向量共線，垂直的結(jié)論是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題錯誤的是（　�。�
A、命題“若平面外兩點到平面的距離相等，則過兩點的直線平行于該平面；”的逆否命題為假命題
B、“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
C、已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是
a
b
=-3
D、若p∧q為假命題，則p與q中至少有一個為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定兩個命題：
p：關(guān)于x的方程x2-2x+a=0有實數(shù)根；
q：對任意實數(shù)x，都有ax2+ax+1＞0恒成立．
如果p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

新一輪課程改革強調(diào)綜合素質(zhì)考評，假定某學(xué)校某班級50名學(xué)生任何一人在綜合素質(zhì)考評的人一方面獲“A”等級的概率都是
1
3
（注：綜合素質(zhì)考評分以下六個方面：A交流與合作、B、公民道德修養(yǎng)、C、學(xué)習(xí)態(tài)度與能力、D、實踐與創(chuàng)新、E、運動與健康、F、審美與表現(xiàn)）．
（Ⅰ）某學(xué)生在六個方面至少獲3個“A”等級考評的概率；
（Ⅱ）若學(xué)生在六個方面獲不少于3個“A”等級就被認定為綜合考評“優(yōu)”，求該班綜合考評獲“優(yōu)”的均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若3
m
+2
n
=
a
，
m
-3
n
=
b
，其中
a
，
b
是已知向量，求
m
，
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：直線y=x+t與拋物線y2=4x有兩個交點；命題q：關(guān)于x的方程x2-tx+4=0有實根．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點A（-
1
2
，0），B（2，0），P（sin（2x-
π
3
），cos（2x-
π
3
））（
π
12
≤x≤
π
4
）
（1）求△ABP面積的最小值；
（2）在（1）的條件下，求∠ABP的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上的一點．
（1）若△PF1F2周長為6，離心率e=
1
2
，求橢圓C的方程；
（2）過右焦點F2做斜率為k的直線與橢圓C交于A，B兩點，交Y軸與點M，且
MB
=
BF2
，若|k|≤
14
2
，求橢圓C的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①函數(shù)y=2sin（2x-
π
3
）的一條對稱軸是x=
5π
12
；
②函數(shù)y=tan2x的圖象關(guān)于點（
π
4
，0）對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④若銳角α終邊上一點的坐標為（2sin3，-2cos3），則α=3-
π
2
；
⑤函數(shù)f（x）=x-sinx有3個零點；
以上五個命題中正確的有
 
（填寫正確命題前面的序號）．

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同步練習(xí)冊答案