精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】選修4﹣4；坐標系與參數方程 已知曲線C1的參數方程是 （φ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C2的坐標系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為（2， ）．
（1）求點A，B，C，D的直角坐標；
（2）設P為C1上任意一點，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．

【答案】
（1）解：點A，B，C，D的極坐標為

點A，B，C，D的直角坐標為


（2）解：設P（x0，y0），則 為參數）

t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ

∵sin2φ∈[0，1]

∴t∈[32，52]


【解析】（1）確定點A，B，C，D的極坐標，即可得點A，B，C，D的直角坐標；（2）利用參數方程設出P的坐標，借助于三角函數，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．
【考點精析】通過靈活運用橢圓的參數方程，掌握橢圓的參數方程可表示為即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，AC=2BC=2CD=4，∠ACB=∠ACD=60°．
（1）證明：CP⊥BD；
（2）若AP=PC=2 ，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（2x+b）ex ， F（x）=bx﹣lnx，b∈R．
（1）若b＜0，且存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調性，求b的取值范圍；
（2）若F（x+1）＞b對任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】雙十一期間某電商準備矩形促銷市場調查，該電商決定活動，市場調查，該電商決定從2種服裝商品，2種家電商品，3種日用商品中，選出3種商品進行促銷活動．
（1）試求選出的3種商品中至多有一種是家電商品的概率；
（2）電商對選出的某商品采用促銷方案是有獎銷售，顧客購買該商品，一共有3次抽獎的機會，若中獎，則每次都活動數額為40元的獎券，假設顧客每次抽獎時中獎的概率都是 ，且每次中獎互不影響，設一位顧客中獎金額為隨機變量ξ，求ξ的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求∠ACB=60°，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求AC越短越好，則AC最短為（ ）
A.（1+ ）米
B.2米
C.（1+ ）米
D.（2+ ）米

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2cos2x+2 sinxcosx+a，且當x∈[0， ]時，f（x）的最小值為2．
（1）求a的值，并求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）先將函數y=f（x）的圖象上的點縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的 ，再將所得圖象向右平移 個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求方程g（x）=4在區(qū)間[0， ]上所有根之和．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設△AnBnCn的三邊長分別為an ， bn ， cn ， n=1，2，3…，若b1＞c1 ， b1+c1=2a1 ， an+1=an ， bn+1= ，cn+1= ，則∠An的最大值是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量 =[ ]，并且矩陣M對應的變換將點（﹣1，2）變換成（﹣2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個特征值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|，若不等式f（x）≤3的解集為{|x|﹣1≤x≤5}． （Ⅰ）求實數a的值：
（Ⅱ）若不等式f（3x）+f（x+3）≥m對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案