已知直線mx-y+1=0交拋物線y=x2于A、B兩點(diǎn),則△AOB( )
A.為直角三角形
B.為銳角三角形
C.為鈍角三角形
D.前三種形狀都有可能
【答案】分析:根據(jù)A和B都為拋物線上的點(diǎn),設(shè)出A和B的坐標(biāo),把直線與拋物線解析式聯(lián)立,消去y得到關(guān)于x的一元二次方程,利用韋達(dá)定理求出兩根之積,然后利用A和B的坐標(biāo)表示出,利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則,計(jì)算得出為0,從而得出兩向量互相垂直,進(jìn)而得到三角形為直角三角形.
解答:解:設(shè)A(x1,x12),B(x2,x22),
將直線與拋物線方程聯(lián)立得,
消去y得:x2-mx-1=0,
根據(jù)韋達(dá)定理得:x1x2=-1,
=(x1,x12),=(x2,x22),
得到=x1x2+(x1x22=-1+1=0,
,
∴△AOB為直角三角形.
故選A
點(diǎn)評(píng):此題考查了三角形形狀的判斷,涉及的知識(shí)有韋達(dá)定理,平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,以及兩向量垂直時(shí)滿足的條件,曲線與直線的交點(diǎn)問題,常常聯(lián)立曲線與直線的方程,消去一個(gè)變量得到關(guān)于另外一個(gè)變量的一元二次方程,利用韋達(dá)定理來解決問題,本題證明垂直的方法為:根據(jù)平面向量的數(shù)量積為0,兩向量互相垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線mx-y+1=0交拋物線y=x2于A、B兩點(diǎn),則△AOB( 。
A、為直角三角形B、為銳角三角形C、為鈍角三角形D、前三種形狀都有可能

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已知直線mx-y+1=0交拋物線y=x2于A、B兩點(diǎn),則△AOB( )
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D.前三種形狀都有可能

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已知直線mx-y+1=0交拋物線y=x2于A、B兩點(diǎn),則△AOB( )
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已知直線mx-y+1=0交拋物線y=x2于A、B兩點(diǎn),則△AOB( )
A.為直角三角形
B.為銳角三角形
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