Question

已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，集合B={x|-

1

2

＜x≤2}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）A，B能否相等？若能，求出a的值，若不能，試說明理由．

Answer 1

分析：（1）題目給出的集合B是具體的，集合A含有字母a，所以需要對(duì)a的范圍進(jìn)行討論，根據(jù)不同的情況，要使A⊆B，需根據(jù)兩集合左右端點(diǎn)值的大小列式；
（2）由（1）知只有a＞0時(shí)集合A和集合B有相等的可能，由它們的端點(diǎn)值相等就可以求a的值．

解答：解：（1）若a=0，則A=R，不滿足A⊆B；
若a＞0，A={x|0＜ax+1≤5}={x|-

1

a

＜x≤

4

a

}，集合B={x|-

1

2

＜x≤2}，要使A⊆B，
則

- 1 a ≥- 1 2 4 a ≤2

，解得：a≥2；
若a＜0，A={x|0＜ax+1≤5}={x|

4

a

≤x＜-

1

a

}，集合B={x|-

1

2

＜x≤2}，要使A⊆B，
則

4 a ＞- 1 2 - 1 a ≤2

，解得：a＜-8．
綜上所述，使A⊆B的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-8）∪[2，+∞）．
（2）由（1）知，只有在a＞0時(shí)A與B才有可能相等，由{x|-

1

a

＜x≤

4

a

}={x|-

1

2

＜x≤2}，得a=2，
所以當(dāng)a=2時(shí)，A，B相等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答此題的關(guān)鍵是正確理解子集的概念．