在△ABC中，已知cosA=
1
7
，cos（A-B）=
13
14
，且B＜A．
（1）求角B和sinC的值；
（2）若△ABC的邊AB=5，求邊AC的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：正弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用已知條件和同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinA和sin（A-B）的值，進(jìn)而求得cosB的值，求得B，利用C和A+B互補(bǔ)，利用兩角和公式求得sinC的值．
（2）利用正弦定理和已知條件求得AC．
解答： 解：（1）∵cosA=
1
7
＞0，cos(A-B)=
13
14
＞0，
∴0＜A＜
π
2
，0＜A-B＜
π
2

∴sinA=
1-cos2A
=
1-(
1
7
)2
=
4
3
7
，sin（A-B）=
1-cos2(A-B)
=
1-(
13
14
)2
=
3
3
14
，
∴cosB=cos[A-（A-B）]=cosAcos（A-B）+sinAsin（A-B）=
1
7
•
13
14
+
4
3
7
•
3
3
14
=
1
2
，
∵0＜B＜π
∴B=
π
3
．
∵在△ABC中，C=π-（A+B）
∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
4
3
7
×
1
2
+
1
7
×
3
2
=
5
3
14
．
（2）在△ABC中，由正弦定理得：
AB
sinC
=
AC
sinB
，
∴AC=
AB•sinB
sinC
=
5×
3
2
5
3
14
=7．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的運(yùn)用．解題過(guò)程巧妙的利用了互補(bǔ)關(guān)系構(gòu)造出關(guān)系式，利用兩角和公式求得答案．
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煉鋼時(shí)鋼水的含碳量與冶煉時(shí)間有（　�。�
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為了倡導(dǎo)健康、低碳的生活理念，某公園開(kāi)展租自行車(chē)騎游公園服務(wù)．公園內(nèi)自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租車(chē)時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為3元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）．今有甲、乙兩人相互獨(dú)立來(lái)到公園租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游公園（各租一車(chē)一次）．設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為
1
4
，
1
2
；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別為
1
2
，
1
4
；兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)．
（Ⅰ）求甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率；
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

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已知函數(shù)f（x）=
1
2
cos2x-
1
2
sin2x+sinxcosx+
1
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）銳角三角形ABC的三內(nèi)角分別為角A、B、C且f（
A
2
-
π
8
）=
2+
6
4
，求sinB+sinC的取值范圍．

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已知直線：y=k（x+2）與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形ABO的面積為S．
（1）試將S表示成的函數(shù)S（k），并求出它的定義域；
（2）求S的最大值，并求取得最大值時(shí)k的值．

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函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在x∈（0，7π）內(nèi)取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)x=π時(shí)，y有最大值3；當(dāng)x=6π時(shí)，y有最小值-3．
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（2）若a＞1，且函數(shù)f（x）的定義域和值域均為[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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3
5
，sin（A-B）=
5
13
，則tan2B=
 
．

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