若關(guān)于x的方程3x2-5x+a=0的一個(gè)根在區(qū)間(-2,0)上,另一個(gè)根在區(qū)間(1,3)上,則實(shí)數(shù)a的取值范圍
-12<a<0
-12<a<0
分析:構(gòu)造函數(shù)f(x)=3x2-5x+a,利用零點(diǎn)存在定理,建立不等式,即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:構(gòu)造函數(shù)f(x)=3x2-5x+a
∵關(guān)于x的方程3x2-5x+a=0的一個(gè)根在區(qū)間(-2,0)上,另一個(gè)根在區(qū)間(1,3)上,
f(-2)>0
f(0)<0
f(1)<0
f(3)>0
,∴
22+a>0
a<0
-2+a<0
12+a>0
,
解得-12<a<0
故答案為:-12<a<0
點(diǎn)評:本題考查方程根的研究,考查函數(shù)與方程思想,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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若關(guān)于x的方程3x2-5x+a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2滿足-2<x1<0,1<x2<3,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
(-12,0)
(-12,0)

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若關(guān)于x的方程3x2+5x+a=0在(-2,0)內(nèi)有實(shí)根,則a的取值范圍是
(-2,
25
12
]
(-2,
25
12
]

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