.(本小題滿分13分）
已知數(shù)列
是各項均不為
的等差數(shù)列，公差為
，
為其前
項和.向量
、
滿足
，
．數(shù)列
滿足
，
為數(shù)列
的前
n項和．
（Ⅰ）求
、
和
；
（Ⅱ）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
本試題主要是考查了數(shù)列的前n項和與其通項公式之間的關(guān)系式的運用，以及利用裂項求和的數(shù)學思想的運用，和不等式的證明。
（1）由
得
，則
.
對n賦值，得到前兩項，從而得到公差的值。并且根據(jù)
,
,裂項求和得到
（Ⅱ）要證明對任意的
，不等式
恒成立只需要證明
，
運用均值不等式的思想求解得到范圍。
解：（Ⅰ）由
得
，則
.
，
，
當
時，
不滿足條件，舍去.因此
.……………………………. 4分
,
,
. ……… 7分
（Ⅱ）
，
，當
時等號成立，
最小值為
，所以
<
…………13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分14分）已知數(shù)列｛an｝是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列｛bn｝是以q為公比的等比數(shù)列
（Ⅰ）若數(shù)列｛bn｝的前n項和為Sn，且a1＝b1＝d＝2，S3＜5b2＋a88－180，求整數(shù)q的值
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問數(shù)列｛bn｝中是否存在一項bk，使得b,k恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)P（P∈N，P≥2）項和？請說明理由。
（Ⅲ）若b1＝ar，b2＝as≠ar， b3=at（其中t＞s＞r，且（s—r）是（t—r）的約數(shù)）求證：數(shù)列｛bn｝中每一項都是數(shù)列｛an｝中的項.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)
，數(shù)列
滿足
.
(1)證明數(shù)列
是等差數(shù)列，并求數(shù)列
的通項公式；
(2)記
,求
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
(理)在等差數(shù)列{a
n}中，已知a
5=3，a
9=6，則a
13=
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
設(shè)
是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若
=80，則
=
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知數(shù)列
滿足
.若
，則
_____________.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
若
是等差數(shù)列，
，則使前
項和
成立的最大正數(shù)
是 （ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
在數(shù)列
中，
，且滿足
，則數(shù)列
是（ ）
| A．遞增等比數(shù)列 | B．遞增等差數(shù)列 |
| C．遞減數(shù)列 | D．以上均不對 |
查看答案和解析>>
.
. （Ⅱ）
中，
，
，且
，則
___