某登山隊在山腳測得山頂?shù)难鼋菫?/span>35°，沿傾斜角為20°的斜坡前進1000米后，又測得山頂?shù)难鼋菫?/span>65°，求山的高度．

答案：
解析：

 

如圖所示，A是山腳上一點，B為山頂，S是傾斜角為20°的斜坡上一點，且AS=1000米．

在Rt△BSD中，∵　∠BSD=65°，則∠SBD=25°．

在Rt△ABC中，∵　∠BAC=35°，則∠ABC=55°．

∴　∠ABS=∠ABC-∠SBD=55°-25°=30°．

在△ASB中，∵　∠BAS=35°-20°=15°，∠ABS=30°，∴　∠ASB=135°．

由正弦定理得：

∴　AB=．

在△ABC中，

BC=AB·sin35°=

　=1000否1.414否0.5736=811(米)

故山的高度約為811米．


提示：

關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形，轉(zhuǎn)化為解斜三角形的問題．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

某登山隊在山腳測得山頂?shù)难鼋菫?/span>35°，沿傾斜角為20°的斜坡前進1000米后，又測得山頂?shù)难鼋菫?/span>65°，求山的高度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某登山隊在山腳測得山頂?shù)难鼋鞘?5°，沿傾斜度為30°的直路前進2 km后，又測得山頂?shù)难鼋鞘?5°，若山路與山頂在同一鉛直平面內(nèi)，則山高為_________．

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如圖，某登山隊在山腳A處測得山頂B的仰角是45°，沿傾斜角為30°的斜坡前進1000米到達C處，又測得山頂?shù)难鼋鞘?5°，求山高。

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