在平面四邊形ABCD中，順次的三條線段AC=CD=DA=10，AB=8，BC=6，求（BD+AC）•（BD-AC）的值．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：如圖所示，由AC=10，AB=8，BC=6，可得∠ABC=90°．設(shè)∠ACB=θ，則sinθ=
8
10
=
4
5
，cosθ=
3
5
．可得cos∠BCD=cos（θ+60°）．利用余弦定理可得：BD2=DC2+BC2-2DC•BC•cos（θ+60°），再利用平方差公式可得（BD+AC）•（BD-AC）=BD2-AC2．
解答： 解：如圖所示，
∵AC=10，AB=8，BC=6，62+82=102，
∴∠ABC=90°．
設(shè)∠ACB=θ，則sinθ=
8
10
=
4
5
，cosθ=
3
5
．
∴cos∠BCD=cos（θ+60°）=cosθcos60°-sinθsin60°=
3
5
×
1
2
-
4
5
×
3
2
=
3-4
3
10
．
∴BD2=DC2+BC2-2DC•BC•cos（θ+60°）=102+62-2×10×6×
3-4
3
10
=100+48
3
，
∴（BD+AC）•（BD-AC）=BD2-AC2=100+48
3
-102=48
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、兩角和差的余弦公式、余弦定理、平方差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若△ABC的三邊為a，b，c，它的面積為
a2+b2-c2
4
，則tanC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=
3
sinθ
（θ為參數(shù)），定點(diǎn)A（0，-
3
），F(xiàn)1、F2是圓錐曲線C的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且平行于直線AF2的直線l的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中直線l與圓錐曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求|F1M|•|F1N|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
x3
2x-1
的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3（x-a），求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值h（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的上，下底面都是邊長(zhǎng)為3的正方形，長(zhǎng)方體的高為4，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，求下列直線的一個(gè)方向向量．
（1）AB′（2）BB′（3）B′D（4）CB′．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)等差數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n+1，且奇數(shù)項(xiàng)之和為77，偶數(shù)項(xiàng)之和為66，求中間項(xiàng)及總項(xiàng)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

y=sin2x的圖象
 
就可得到y(tǒng)=sin（2x+
π
3
）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定一個(gè)數(shù)列{an}，在這個(gè)數(shù)列里，任取m（m≥3，m∈N*）項(xiàng)，并且不改變它們?cè)跀?shù)列{an}中的先后次序，得到的數(shù)列{an}的一個(gè)m階子數(shù)列．
已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
1
n+a
（n∈N*，a為常數(shù)），等差數(shù)列a2，a3，a6是數(shù)列{an}的一個(gè)3子階數(shù)列．
（1）求a的值；
（2）等差數(shù)列b1，b2，…，bm是{an}的一個(gè)m（m≥3，m∈N*）階子數(shù)列，且b1=
1
k
（k為常數(shù)，k∈N*，k≥2），求證：m≤k+1
（3）等比數(shù)列c1，c2，…，cm是{an}的一個(gè)m（m≥3，m∈N*）階子數(shù)列，求證：c1+c1+…+cm≤2-
1
2m-1
．

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