【題目】已知橢圓 )過點, 、分別為其左、右焦點, 為坐標原點,點為橢圓上一點, 軸,且的面積為.

(Ⅰ)求橢圓的離心率和方程;

(Ⅱ)設、是橢圓上兩動點,若直線的斜率為,求面積的最大值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) .

【解析】試題分析:的面積為,得,結(jié)合即可;

設直線的方程為,與聯(lián)立, , 到直線的距離為,結(jié)合韋達定理得,用均值不等式求最值即可.

試題解析:

(Ⅰ)因為橢圓 )過點,所以,由軸,且的面積為,得,所以,即離心率.

因為,所以

解得(舍負),故橢圓的方程為.

(Ⅱ)設直線的方程為,與聯(lián)立,

消去,整理得,

,得,

, ,

易知點到直線的距離為,

的面積

當且僅當,即時取“”,經(jīng)檢驗,滿足要求,

面積的最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】若把函數(shù)y=sin(ωx﹣ )的圖象向左平移 個單位,所得到的圖象與函數(shù)y=cosωx的圖象重合,則ω的一個可能取值是(
A.2
B.
C.
D.

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(3)若對任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范圍.

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(Ⅰ)已知甲班共有80名學生,用上述樣本數(shù)估計乙班優(yōu)秀生的數(shù)量;

(Ⅱ)從乙班抽出的上述6名學生中隨機抽取3名,求至少有兩名為優(yōu)秀生的概率;

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(1)求f(x)的表達式,并寫出其定義域;
(2)宿舍應建在離工廠多遠處,可使總費用f(x)最小,并求最小值.

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(1)求角B的大;
(2)若 ,求△ABC的面積.

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【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,an>0,an2+2an=4Sn﹣1.
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