精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，水渠橫斷面為等腰梯形，水的橫斷面面積為S，水面的高為h，問側面與地面成多大角度時，才能使橫斷面被水浸濕的長度為最��？

答案：
解析：

　　解：設浸濕的長度為l，AB＝CD＝x．

　　則l＝BC＋2x＝－xcos＋2x＝＋(2－cos)·x＝＋(2－cos)·．

　　所以＝h·

　　令＝0，即h·，解得cos＝，

　　所以＝60°．

　　因為l只有一個極值點，所以它是最小值點．

　　將＝60°代入l＝＋(2－cos)·，

　　解得lmin＝＋h．

　　所以當側面與地面成60°角時，才能使橫斷面被水浸濕的長度為最�。�


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：同步題 題型：解答題

如圖所示，水渠橫斷面為等腰梯形，若渠中的橫斷面積為S，水面的高為h，當水渠側邊的傾斜角θ為多大時，才能使橫斷面被水浸濕的周長最��？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，水渠橫斷面為等腰梯形，水的橫斷面面積為S，水面的深為h，問側面與地面成多大角度時，才能使橫斷面被水浸濕的長度為最小？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，水渠橫斷面為等腰梯形.

（1）若渠中流水的橫斷面積為S，水面的高為h，當水渠側邊的傾斜角φ為多大時，才能使橫斷面被水浸濕的周長為最�。�

（2）若被水浸濕的水渠側邊和水渠底面邊長都等于a，當水渠側邊傾斜角φ多大時，水流的橫斷面積為最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，水渠橫斷面為等腰梯形，水的橫斷面面積為S，水面的深為h，問側面與地面成多大角度時，才能使橫斷面被水浸濕的長度為最�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案