Question

某運動員投籃命中率P=0.6，
（1）求一次投籃時命中次數ξ的期望與方差；
（2）求重復5次投籃時，命中次數η的期望與方差．

Answer 1

解：（1）投籃一次，命中次數ξ的分布列為：

則Eξ=0×0.4+1×0.6=0.6，
Dξ=（0-0.6）²×0.4+（1-0.6）²×0.6=0.24．
（2）由題意，重復5次投籃，命中的次數η服從二項分布，即η～B（5，0.6），
由二項分布期望與方差的結論有：
Eη=np=5×0.6=3，
Dη=np（1-p）=5×0.6×0.4=1.2．
分析：（1）投籃一次有兩個結果；命中與不中，因此命中次數ξ服從兩點分布；
（2）重復5次投籃可認為是5次獨立重復試驗，命中次數η服從二項分布．
點評：本題考查了二項分布與n次獨立重復試驗的模型，離散型隨機變量及其分布列，離散型隨機變量的期望與方差，屬于基礎題．