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如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C：構成的“眼形”結構中，已知橢圓的離心率為，直線l與圓O相切于點M，與橢圓C相交于A、B兩點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在直線l，使得，若存在，求此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．
解：(1)由題意可得，解得：a2=3，
所以所求橢圓C的方程為。
(2)假設存在直線l，使得，
易得當直線l垂直于x軸時，不符合題意，故設直線l的方程為y=kx+b，
由直線l與圓O相切，可得b2=k2+1， ①
把直線y=kx+b代入橢圓C：中，
整理得：，
則，


，②
由①②兩式得，
故存在直線l，其方程為。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）構成的“眼形”結構中，已知橢圓的離心率為
6
3
，直線l與圓O相切于點M，與橢圓C相交于兩點A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得
OA
•
OB
=
1
2
OM
2，若存在，求此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C：數學公式=1（a＞1）構成的“眼形”結構中，已知橢圓的離心率為數學公式，直線l與圓O相切于點M，與橢圓C相交于兩點A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得數學公式•數學公式=數學公式，若存在，求此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C：=1（a＞1）構成的“眼形”結構中，已知橢圓的離心率為，直線l與圓O相切于點M，與橢圓C相交于兩點A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得•=，若存在，求此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省溫州市八校聯考高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C：=1（a＞1）構成的“眼形”結構中，已知橢圓的離心率為，直線l與圓O相切于點M，與橢圓C相交于兩點A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得•=，若存在，求此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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