判斷函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式在定義域上的單調(diào)性．

解：∵y=，
∴該函數(shù)的定義域?yàn)椋?ω，-1]∪[1，+ω）
又∵可看作是由與u=x2-1兩個函復(fù)合而成的．
且在u∈[0，+∞）上為增函數(shù)，
而u=x2-1∈（-∞，-1]上為減函數(shù)，
且u≥0在[1，+∞）上為增函數(shù)
當(dāng)x∈（-∞，-1]時為減函數(shù)，
當(dāng)x≥1時，為增函數(shù)
分析：確定函數(shù)的定義域→判斷函數(shù)y=與u=x-1的單調(diào)性→復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．
點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的研究方法，要轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)y=-x3是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）若函數(shù)y=
x-1
+t∈M，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，同時滿足下列條件：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]時，則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）判斷函數(shù)y=3-
4
x
是否存在“和諧區(qū)間”，并說明理由；
（2）如果[m，n]是函數(shù)y=
(a2+a)x-1
a2x
(a≠0)的一個“和諧區(qū)間”，求n-m的最大值；
（3）有些函數(shù)有無數(shù)個“和諧區(qū)間”，如y=x，請你再舉一類（無需證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）函數(shù)y=x+
a
x
(a是常數(shù)，且a＞0)有如下性質(zhì)：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在(0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
2b
x
（x＞0）的值域是[6，+∞），求b的值；
（2）判斷函數(shù)y=x2+
c
x2
（常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；
（3）對函數(shù)y=x+
a
x
和y=x2+
c
x2
（常數(shù)c＞0）分別作出推廣，使它們是你推廣的函數(shù)的特例．判斷推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只需寫出結(jié)論，不要證明）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x-1x
，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（Ⅱ）證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）為單調(diào)遞增函數(shù)；
（Ⅲ）試判斷函數(shù)y=（x+1）f（x）的奇偶性，并證明．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案