Question

已知函數f（x）=1-|x|，
（1）把f（x）寫成分段函數的形式并畫出f（x）的示意圖；
（2）根據f（x）的圖象判定f（x）的奇偶性并用奇偶性定義驗證；
（3）由圖象寫出f（x）的單增區(qū)間，及f（x）的最大值；
（4）求f（x）的零點，并要據f（x）的寫出使f（x）＞0的x的取值范圍．

Answer 1

考點：分段函數的應用,函數的圖象

專題：計算題,作圖題,證明題,函數的性質及應用

分析：（1）化簡f（x）=

1+x，x＜0 1-x，x≥0

，作圖即可；
（2）由圖象判斷奇偶性再由定義證明；
（3）由圖象直接寫出即可；
（4）由圖象直接寫出即可．

解答： 解：（1）f（x）=

1+x，x＜0 1-x，x≥0

，
其圖象如右圖，
（2）∵f（x）的圖象關于y軸對稱，∴f（x）是偶函數，證明如下，
f（x）的定義域為R，
對于定義域內的任意一個x，
f（-x）=1-|-x|=1-|x|=f（x），
則f（x）是偶函數；
（3）f（x）的單增區(qū)間為（-∞，0]，
當x=0時，f（x）取最大值1；
（4）令f（x）=0，則|x|=1，x=±1，
則f（x）的零點是x=±1；
使f（x）＞0的x的取值范圍是{x|-1＜x＜1}．

點評：本題考查了學生的作圖能力及化簡能力，同時重點考查了學生的識圖能力，屬于中檔題．