【題目】如圖,矩形中,
,將
沿對角線
向上翻折,若翻折過程中
長度在
內(nèi)變化,則點
所形成的運動軌跡的長度為__________.
【答案】
【解析】
過點作
,垂足為點
,根據(jù)題意得到點
在以點
為圓心,
為半徑的圓上運動,設(shè)當(dāng)
運動到點
處時,
,當(dāng)
運動到點
處時,
,根據(jù)勾股定理求出
,然后求出圓心角,根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)果.
如圖1:
過點作
,垂足為點
,過點
作直線
的垂線,垂足為點
,
則易得,
.
如圖2:
在圖2中,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得點在以點
為圓心,
為半徑的圓上運動,且
垂直于圓
所在的平面,又因為
,所以
垂直于圓
所在的平面,
設(shè)當(dāng)運動到點
處時,
,當(dāng)
運動到點
處時,
,
則有,則易得
,
則易得是以
為頂點的等腰直角三角形,
在中,由余弦定理易得
,所以
,所以
,所以點
所形成的軌跡為半徑為
,圓心角為
的圓弧,
所以軌跡的長度為.
故答案為:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動圓與圓
外切,并與直線
相切,則動圓圓心
的軌跡方程為__________,過點
作傾斜角互補的兩條直線,分別與圓心
的軌跡相交于
,
兩點,則直線
的斜率為__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點
為極點、以
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,若直線
與曲線
交于
、
兩點.
(1)求線段的中點
的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)點是曲線
上任意一點,求
面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱中,
,
,
.以
,
為鄰邊作平行四邊形
,連接
和
.
(1)求證:平面
;
(2)線段上是否存在點
,使平面
與平面
垂直?若存在,求出
的長;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方體的棱長為
,
為
的中點,下列說法中正確的是( )
A.與
所成的角大于
B.點到平面
的距離為
C.三棱錐的外接球的表面積為
D.直線與平面
所成的角為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,在四邊形ABCD中,∠ABC=,AB=4,BC=3,CD=
,AD=2
,PA=4.
(1)證明:CD⊥平面PAD;
(2)求二面角B-PC-D的余弦值..
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校水果店有蘋果、梨、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西柚等種水果,西柚?jǐn)?shù)量不多,只夠一個人購買,甲乙丙丁戊
位同學(xué)去購買,每人只能選擇其中一種,這
位同學(xué)購買后,恰好買了其中三種水果,則他們購買水果的可能情況有___________種.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,動圓
與圓
外切,且與直線
相切,該動圓圓心
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程
(2)過點的直線與拋物線相交于
兩點,拋物線在點A的切線與
交于點N,求
面積的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com