已知公差大于零的等差數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和為Sn．且滿足a3a4=117，a2+a5=22．
（Ⅰ）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)學(xué)公式，求f（n）=數(shù)學(xué)公式（n∈N*）的最大值．

解：（Ⅰ）因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，所以a3+a4=a2+a5=22又a3•a4=117
所以a3，a4是方程x2-22x+117=0的兩根．又d＞0，所以a3＜a4．
所a3=9，a4=13，d=4，故a1=1，an=4n-3．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn==2n2-n，故=2n，
所以f（n）===．
當(dāng)且僅當(dāng)n=，即n=6時(shí)，f（n）取得最大值．
分析：（Ⅰ）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3，a4的和與積，可解a3，a4的值，進(jìn)而可求通項(xiàng)；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求Sn，進(jìn)而可得bn和f（n），下面由基本不等式可得最值．
點(diǎn)評：本題為等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，涉及基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且滿足：a2•a4=65，a1+a5=18．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若1＜i＜21，a1，ai，a21是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，求i值；
（3）是否存在常數(shù)k，使得數(shù)列{
Sn+kn
}為等差數(shù)列，若存在，求出常數(shù)k；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差大于零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1a6=21，S6=66．
（Ⅰ）求數(shù)列an的通項(xiàng)an；
（Ⅱ）若數(shù)列bn使bn=xan+3，求數(shù)列bn前n項(xiàng)之和Tn；
（Ⅲ）若數(shù)列cn是等差數(shù)列，且cn=
Snn+p
，求非零常數(shù)p．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a3•a4=117，a2+a5=22．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且bn=
Snn+c
，求非零常數(shù)c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a3•a4=117，a2+a5=22，
（1）求通項(xiàng)an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=
Snn+c
，是否存在非零實(shí)數(shù)c，使得{bn}為等差數(shù)列？若存在，求出c的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•煙臺(tái)一模）已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且滿足：a2•a4=65，a1+a5=18．
（1）若1＜i＜21，a1，ai，a21是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，求i的值；
（2）設(shè)bn=
n(2n+1)Sn
，是否存在一個(gè)最小的常數(shù)m使得b1+b2+…+bn＜m對于任意的正整數(shù)n均成立，若存在，求出常數(shù)m；若不存在，請說明理由．

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