Question

圓x²+y²-2x-1=0關(guān)于直線2x-y+1=0對稱的圓的方程是

（x+

7

5

）²+（y-

6

5

）²=2

．

Answer 1

分析：將已知圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心為C（1，0），半徑為

2

．結(jié)合題意可得所求圓的圓心C'為C關(guān)于直線2x-y+1=0對稱的點，半徑也是

2

．因此利用對稱的知識算出C'的坐標(biāo)，即可求出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：化圓x²+y²-2x-1=0為標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x-1）²+y²=2
∴圓心為C（1，0），半徑為

2

∵所求的圓與圓x²+y²-2x-1=0關(guān)于直線2x-y+1=0對稱
∴圓心C'為C關(guān)于直線2x-y+1=0對稱的點，半徑也是

2

設(shè)C'（m，n），可得

n m-1 =- 1 2 2× 1+m 2 - n 2 +1=0

，解之得m=-

7

5

，n=

6

5

∴C'的坐標(biāo)為（-

7

5

，

6

5

），可得所求圓的方程為（x+

7

5

）²+（y-

6

5

）²=2
故答案為：（x+

7

5

）²+（y-

6

5

）²=2

點評：本題給出已知直線與圓，求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程，著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．