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10．在二項式（x-\root{6}{5y）30的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有6項．

分析 通過分析（x-\root{6}{5y）30的展開式中通項可知，若Tk+1的系數(shù)為有理數(shù)等價于5k6為有理數(shù)，進而計算可得結(jié)論．

解答 解：依題意，（x-\root{6}{5y）30的展開式中通項Tk+1=C30−k30x30-k（−516x）k，
則要考查系數(shù)為有理數(shù)的項，可知k能整除6，
∴k可取0，6，12，18，24，30，
故答案為：6．

點評 本題考查二項式定理的應用，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=（3-x2）ex的單調(diào)增區(qū)間是（　　）
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，-3）和（1，+∞）D．（-3，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a=√7，b=3，√7sinB+sinA=2√3．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求sin（2B+\frac{π}{6}）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且三角形的面積為S=\frac{{\sqrt{3}}}{2}accosB．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若c=8，點D在BC上，且CD=2，cos∠ADB=-\frac{1}{7}，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知\overrightarrow{a}，\overrightarrow是任意的兩個向量，則下列關(guān)系式中不恒成立的是（　�。�
A．|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow|≥|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|B．|\overrightarrow{a}•\overrightarrow|≤|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|
C．（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）2=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+\overrightarrow2D．（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）3=\overrightarrow{a}3-3\overrightarrow{a}2•\overrightarrow+3\overrightarrow{a}•\overrightarrow2-\overrightarrow3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，∠C=90°，\overrightarrow{BA}=（k，1），\overrightarrow{BC}=（2，3），則k的值是（　　）
A．5B．-5C．\frac{3}{2}D．-\frac{3}{2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c且滿足b=acosC+csinA．
（1）求A的大��；
（2）若cosB=\frac{3}{5}，BC=5，\overrightarrow{BD}=\frac{1}{7}\overrightarrow{BA}，求CD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．若集合A={x|y=\sqrt{x-1}，x∈R}，B={x||x|≤1，x∈R}，則A∩B={1}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，則a-c≤|PF1|≤a+c，a-c≤|PF2|≤a+c，為什么？

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