Question

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．求：（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若是直線與圓面≤的公共點(diǎn)，求的取值范圍．

 

Answer 1

(1) ;(2)[-2,2]

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為所以

所以,所以圓的直角坐標(biāo)方程為：;(2) 『解法1』：

設(shè),由圓的方程,所以圓的圓心是，半徑是,將代入得,又直線過(guò)，圓的半徑是，由參數(shù)t的幾何意義有：,所以『解法2』：直線的參數(shù)方程化成普通方程為：,由解得，,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720034316201605/SYS201411172003480841720856_DA/SYS201411172003480841720856_DA.025.png">是直線與圓面的公共點(diǎn)，所以點(diǎn)在線段上，所以的最大值是，最小值是,因此的取值范圍是

試題解析：（1）因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為

所以

又

所以

所以圓的直角坐標(biāo)方程為：.

（2）『解法1』：

設(shè)

由圓的方程

所以圓的圓心是，半徑是

將代入得

又直線過(guò)，圓的半徑是，由題意有：

所以

即的取值范圍是.

『解法2』：

直線的參數(shù)方程化成普通方程為：

由

解得，

∵是直線與圓面的公共點(diǎn)，

∴點(diǎn)在線段上，

∴的最大值是，

最小值是

∴的取值范圍是.

考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化;2.參數(shù)方程與普通方程的互化;3.線性規(guī)化的最優(yōu)解