已知圓C：，圓D的圓心D在y軸上，且與圓C外切，圓D與y軸交于A、B兩點，點P為(－3，0)．

(Ⅰ)若點D坐標(biāo)為(0，3)，求∠APB的正切值；

(Ⅱ)當(dāng)點D在y軸上運動時，求tan∠APB的最大值；

(Ⅲ)在x軸上是否存在定點Q，當(dāng)圓D在y軸上運動時，∠AQB是定值？如果存在，求出點Q坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

答案：
解析：

　解：(Ⅰ)∵|CD|＝＝5，且圓D與外切(O為原點)．

　　∴圓D半徑r＝5－2＝3　此時，A、B坐標(biāo)分別為(0，0)、(0，6)

　　PA在x軸上，PB斜率k＝2　　∴tan∠APB＝2．

　　(Ⅱ)設(shè)D點坐標(biāo)為(0，a)圓D半徑為r，則　　

①

　　A、B坐標(biāo)分別為(0，a－r)，(0，a＋r)．

　　設(shè)PA、PB斜率分別為，則

　　

　　

②

　　由①解出代入②，得，而8r－6為單調(diào)增函數(shù)，r∈[2，＋∞)．

　　∴tan∠APB∈(]　　tan∠APB的最大值為；

　　(Ⅲ)假設(shè)存在Q點，設(shè)(Q)(b，0)，QA、QB斜率分別為，則

　　

　　tan∠AQB＝

　　將代入上式，得

　　

　　欲使∠AQB大小與r無關(guān)，當(dāng)且僅當(dāng)，

此時

　　∴存在Q點，當(dāng)圓D變動時，∠AQB為定值


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4，
（Ⅰ）若a=y-x，求a的最大值和最小值；
（Ⅱ）若圓D的半徑為3，圓心在直線L：x+y-2=0上，且與圓C外切，求圓D的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：，圓D的圓心D在y 軸上且與圓C 外切，圓D與y 軸交于A、B兩點，定點P的坐標(biāo)為（）。

（1）若點D（），求的正切值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）當(dāng)點D在y軸上運動時，求的最大值；

（3）在x軸上是否存在定點Q，當(dāng)圓D在y軸上運動時，是定值？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：，圓D的圓心D在y 軸上且與圓C外切，圓D與y 軸交于A、B兩點，定點P的坐標(biāo)為（）。

（1）若點D（），求的正切值；

（2）當(dāng)點D在y軸上運動時，求的最大值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年甘肅省天水市高二上學(xué)期第一階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知圓C：，圓D的圓心D在y軸上，且與圓C外切，圓D與y軸交于A 、B兩點，點P（－3, 0）

（1）若點D的坐標(biāo)為（0，3），求的正切值；

（2）當(dāng)點D在y 軸上運動時，求的最大值；

（3）在x軸上是否存在定點，當(dāng)圓D在y軸上運動時，是定值？如果存在，求點的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知動圓P與圓數(shù)學(xué)公式相切，且經(jīng)過點數(shù)學(xué)公式．
（1）試求動圓的圓心P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，圓D：（x-t）2+y2=t2（t＞0），若圓D與曲線C交于關(guān)于x軸對稱的兩點A、B（點A的縱坐標(biāo)大于0），且數(shù)學(xué)公式，請求出實數(shù)t的值；
（3）在（2）的條件下，點D是圓D的圓心，E、F是圓D上的兩動點，滿足數(shù)學(xué)公式，點T是曲線C上的動點，試求數(shù)學(xué)公式的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案