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4.過點(diǎn)P(2,1)的雙曲線與橢圓x24+y2=1共焦點(diǎn),則其漸近線方程是(  )
A.x±2y=0B.2x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0

分析 求得橢圓的焦點(diǎn),可設(shè)雙曲線的方程為x2a2-y22=1(a,b>0),由題意可得c=3,即a2+b2=3,將P(2,1)代入雙曲線的方程,解方程可得a,b,可得雙曲線的方程,進(jìn)而得到漸近線方程.

解答 解:橢圓x24+y2=1的焦點(diǎn)為(±3,0),
可設(shè)雙曲線的方程為x2a2-y22=1(a,b>0),
由題意可得c=3,即a2+b2=3,
將P(2,1)代入雙曲線的方程可得:
4a2-12=1,解得a=2,b=1,
即有雙曲線的方程為x22-y2=1,
可得漸近線方程為y=±22x.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法,注意運(yùn)用橢圓的焦點(diǎn)和點(diǎn)滿足雙曲線的方程,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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