Question

4．過點(diǎn)P（2，1）的雙曲線與橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$共焦點(diǎn)，則其漸近線方程是（　　）

• A． $x±\sqrt{2}y=0$
• B． $\sqrt{2}x±y=0$
• C． x±2y=0
• D． 2x±y=0

Answer 1

分析 求得橢圓的焦點(diǎn)，可設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），由題意可得c=$\sqrt{3}$，即a²+b²=3，將P（2，1）代入雙曲線的方程，解方程可得a，b，可得雙曲線的方程，進(jìn)而得到漸近線方程．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的焦點(diǎn)為（±$\sqrt{3}$，0），
可設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），
由題意可得c=$\sqrt{3}$，即a²+b²=3，
將P（2，1）代入雙曲線的方程可得：
$\frac{4}{{a}^{2}}$-$\frac{1}{^{2}}$=1，解得a=$\sqrt{2}$，b=1，
即有雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1，
可得漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的焦點(diǎn)和點(diǎn)滿足雙曲線的方程，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．