【題目】如圖在三棱錐中，和均為等腰三角形，且，．

（1）判斷是否成立？并給出證明；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）不成立，證明見解析；（2）.

【解析】

（1）假設(shè)，得平面，由線面垂直的性質(zhì)可得，與矛盾，從而可得不成立；

（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，證明平面，進(jìn)而可得平面平面，再取的中點(diǎn)，證明平面，根據(jù)線面角的定義知為直線與平面所成的角，在直角三角形中求解．

（1）不成立，證明如下：

假設(shè)，因?yàn)?/span>，且，

所以平面，

所以，這與已知矛盾，

所以不成立．

（2）如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，

由已知計(jì)算得，

由已知得，，且，

所以平面，所以平面平面．

取的中點(diǎn)，連接，，

則，平面，從而是直線與平面所成的角，

因?yàn)?/span>，，所以，即直線與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若不等式對(duì)任意的恒成立,求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí),記的最小值為,正實(shí)數(shù),,滿足,證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，是正三角形，為其中心.面面，，，是的中點(diǎn)，.

（1）證明：面；

（2）求與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求證：對(duì)于任意，不等式恒成立；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，，求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在①acosB+bcosA=cosC；②2asinAcosB+bsin2A=a；③△ABC的面積為S，且4S=(a2+b2-c2)，這三個(gè)條件中任意選擇一個(gè)，填入下面的問(wèn)題中，并求解，在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，函數(shù)=2sinωxcosωx+2cos2ωx的最小正周期為π，c為在[0，]上的最大值，求a-b的取值范圍.注:如果選擇多個(gè)條件分別解答，那么按第一個(gè)解答計(jì)分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面為菱形，且直線又棱 為的中點(diǎn)，

(Ⅰ) 求證：直線；

(Ⅱ) 求直線與平面的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，，分別為的中點(diǎn)，，將沿折起，得到四棱錐，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時(shí)，的正視圖為直角三角形，求此時(shí)二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，分別為的中點(diǎn)，，將沿折起，得到四棱錐，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時(shí)，此時(shí)的正視圖的面積為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案