已知是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在點(diǎn)處的切線與直線平行．
(1)求的解析式；
(2)是否存在t∈N*，使得方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？
若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．
（1）.
（2）存在唯一的自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根. 

試題分析：（1）根據(jù)是二次函數(shù)，及不等式的解集是，
可設(shè)，. 再根據(jù)函數(shù)在切點(diǎn)的斜率就是該點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，可建立
方程，解得.
（2）首先由（1）知，方程等價(jià)于方程.
構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、討論導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)”明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過(guò)計(jì)算，
認(rèn)識(shí)方程有實(shí)根的情況.
試題解析：（1）∵是二次函數(shù)，不等式的解集是，
∴可設(shè)，.
∴.                                           2分
∵函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，
∴.
∴，解得.
∴.                           5分
（2）由（1）知，方程等價(jià)于方程  6分
設(shè)，
則.                         7分
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.   9分
∵，
∴方程在區(qū)間，內(nèi)分別有唯一實(shí)數(shù)根，在區(qū)間
內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根.                  12分
∴存在唯一的自然數(shù)，使得方程
在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的根.      13分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）設(shè)，求的最小值；
（Ⅱ）如何上下平移的圖象，使得的圖象有公共點(diǎn)且在公共點(diǎn)處切線相同.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實(shí)數(shù)，使得與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線與曲線交于另一點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線，設(shè)切線的斜率分別為．問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，討論的單調(diào)性；
(Ⅲ）若對(duì)任意的a∈(2,3)，x­1,x2∈[1,3]，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（為常數(shù)）
（1）當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)有對(duì)稱中心為A（1，0），求證：函數(shù)的切線在切點(diǎn)處穿過(guò)圖象的充要條件是恰為函數(shù)在點(diǎn)A處的切線．（直線穿過(guò)曲線是指：直線與曲線有交點(diǎn)，且在交點(diǎn)左右附近曲線在直線異側(cè)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝，x∈(1，＋∞)．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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