Question

某小區(qū)在一次對(duì)20歲以上居民節(jié)能意識(shí)的問(wèn)卷調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100份問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：

（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱是否與人的年齡有關(guān)？
（Ⅱ）據(jù)了解到，全小區(qū)節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的人共有350人，估計(jì)這350人中，年齡大于50歲的有多少人？
（Ⅲ）按年齡分層抽樣，從節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的居民中抽5人，再?gòu)倪@5人中任取2人，求恰有1人年齡在20至50歲的概率.

Answer 1

（Ⅰ）節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱與年齡有關(guān)；（Ⅱ）年齡大于50歲的有280人；（Ⅲ）.

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?0至50歲的54人有9人節(jié)能意識(shí)強(qiáng)，大于50歲的46人有36人節(jié)能意識(shí)強(qiáng)，與相差較大，所以節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱與年齡有關(guān)；（Ⅱ）根據(jù)比例即可求得年齡大于50歲的人數(shù)；（Ⅲ）分層抽樣就是按比例抽樣，根據(jù)比例可求得，年齡在20至50歲的抽1人，年齡大于50歲的抽4人，記這5人分別為A，B₁，B₂，B₃，B₄，從這5人中任取2人，將其結(jié)果一一列舉出來(lái)，共有10種不同的結(jié)果，數(shù)出其中“恰有1人年齡在20至50歲”的基本事件的個(gè)數(shù)，即可得所求概率.
試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?0至50歲的54人有9人節(jié)能意識(shí)強(qiáng)，大于50歲的46人有36人節(jié)能意識(shí)強(qiáng)，與相差較大  1分，所以節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱與年齡有關(guān)  2分
（Ⅱ）年齡大于50歲的有（人）  5分（列式2分，結(jié)果1分）
（Ⅲ）抽取節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的5人中，年齡在20至50歲的（人）  8分，
年齡大于50歲的4人  8分，記這5人分別為A，B₁，B₂，B₃，B₄。
從這5人中任取2人，共有10種不同取法      9分
完全正確列舉            10分
設(shè)A表示隨機(jī)事件“這5人中任取2人，恰有1人年齡在20至50歲”，則A中的基本事件有4種：完全正確列舉             11分
故所求概率為          12分