某汽車配件廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品,A型產(chǎn)品的一等品率為數(shù)學(xué)公式,二等品率為數(shù)學(xué)公式;B型產(chǎn)品的一等品率為數(shù)學(xué)公式,二等品率為數(shù)學(xué)公式.生產(chǎn)1件A型產(chǎn)品,若是一等品則獲得4萬(wàn)元利潤(rùn),若是二等品則虧損1萬(wàn)元;生產(chǎn)1件B型產(chǎn)品,若是一等品則獲得6萬(wàn)元利潤(rùn),若是二等品則虧損2萬(wàn)元.設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立.
(1)求生產(chǎn)4件A型產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率;
(2)記X(單位:萬(wàn)元)為生產(chǎn)1件A型產(chǎn)品和1件B型產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn),求X的分布列及期望值.

解:(1)由題意得一等品件數(shù)為3或4
∴P=C430.83×0.2+C440.84=0.8192
即生產(chǎn)4件A型產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率為0.8192
(2)由題意X的所有可能取值為10,5,2,-3
P(X=10)=0.8×0.9=0.72;
P(X=5)=0.2×0.9=0.18P
(X=2)=0.8×0.1=0.08P
(X=-3)=0.2×0.1=0.02
∴X的分布列為
X-32510
P0.020.080.180.72
EX=(-3)×0.02+2×0.08+5×0.18+10×0.72=8.2
分析:(1)生產(chǎn)4件A型產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元得到一等品件數(shù)為3或4,這兩種情況是互斥的,根據(jù)變量符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),寫出概率.
(2)由題意X的所有可能取值為10,5,2,-3,結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和相互獨(dú)立事件的概率公式,寫出變量的概率,得到變量的分布列和期望值.
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,本題解題的關(guān)鍵是看出變量可能的取值,根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率寫出概率.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某汽車配件廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品,A型產(chǎn)品的一等品率為
4
5
,二等品率為
1
5
;B型產(chǎn)品的一等品率為
9
10
,二等品率為
1
10
.生產(chǎn)1件A型產(chǎn)品,若是一等品則獲得4萬(wàn)元利潤(rùn),若是二等品則虧損1萬(wàn)元;生產(chǎn)1件B型產(chǎn)品,若是一等品則獲得6萬(wàn)元利潤(rùn),若是二等品則虧損2萬(wàn)元.設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立.
(1)求生產(chǎn)4件A型產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率;
(2)記X(單位:萬(wàn)元)為生產(chǎn)1件A型產(chǎn)品和1件B型產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn),求X的分布列及期望值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東省高三上學(xué)期第四次月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

某汽車配件廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品,A型產(chǎn)品的一等品率為,二等品率為;B型產(chǎn)品的一等品率為,二等品率為。生產(chǎn)1件A型產(chǎn)品,若是一等品則獲得4萬(wàn)元利潤(rùn),若是二等品則虧損1萬(wàn)元;生產(chǎn)1件B型產(chǎn)品,若是一等品則獲得6萬(wàn)元利潤(rùn),若是二等品則虧損2萬(wàn)元。設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立。

(1)求生產(chǎn)4件A型產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率;

(2)記(單位:萬(wàn)元)為生產(chǎn)1件A型產(chǎn)品和1件B型產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn),求的分布列及期望值.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某汽車配件廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品,A型產(chǎn)品的一等品率為,二等品率為;B型產(chǎn)品的一等品率為,二等品率為。生產(chǎn)1件A型產(chǎn)品,若是一等品則獲得4萬(wàn)元利潤(rùn),若是二等品則虧損1萬(wàn)元;生產(chǎn)1件B型產(chǎn)品,若是一等品則獲得6萬(wàn)元利潤(rùn),若是二等品則虧損2萬(wàn)元。設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立。

(1)求生產(chǎn)4件A型產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率;

(2)記(單位:萬(wàn)元)為生產(chǎn)1件A型產(chǎn)品和1件B型產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn),求的分布列及期望值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某汽車配件廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品,A型產(chǎn)品的一等品率為,二等品率為;B型產(chǎn)品的一等品率為,二等品率為。生產(chǎn)1件A型產(chǎn)品,若是一等品則獲得4萬(wàn)元利潤(rùn),若是二等品則虧損1萬(wàn)元;生產(chǎn)1件B型產(chǎn)品,若是一等品則獲得6萬(wàn)元利潤(rùn),若是二等品則虧損2萬(wàn)元。設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立。

(1)求生產(chǎn)4件A型產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率;

(2)記(單位:萬(wàn)元)為生產(chǎn)1件A型產(chǎn)品和1件B型產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn),求的分布列及期望值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

某汽車配件廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品,A型產(chǎn)品的一等品率為,二等品率為;B型產(chǎn)品的一等品率為,二等品率為.生產(chǎn)1件A型產(chǎn)品,若是一等品則獲得4萬(wàn)元利潤(rùn),若是二等品則虧損1萬(wàn)元;生產(chǎn)1件B型產(chǎn)品,若是一等品則獲得6萬(wàn)元利潤(rùn),若是二等品則虧損2萬(wàn)元.設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立.
(1)求生產(chǎn)4件A型產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率;
(2)記X(單位:萬(wàn)元)為生產(chǎn)1件A型產(chǎn)品和1件B型產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn),求X的分布列及期望值.

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