Question

【題目】函數y=asinx﹣bcosx的一條對稱軸為x= ，則直線l：ax﹣by+c=0的傾斜角為（ ）
A.45°
B.60°
C.120°
D.135°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：f（x）=asinx﹣bcosx，
∵對稱軸方程是x= ，
∴f（ +x）=f（ ﹣x） 對任意x∈R恒成立，
asin（ +x）﹣bcos（ +x）=asin（ ﹣x）﹣bcos（ ﹣x），
asin（ +x）﹣asin（ ﹣x）=bcos（ +x）﹣bcos（ ﹣x），
用加法公式化簡：
2acos sinx=﹣2bsin sinx 對任意x∈R恒成立，
∴（a+b）sinx=0 對任意x∈R恒成立，
∴a+b=0，
∴直線ax﹣by+c=0的斜率K= =﹣1，
∴直線ax﹣by+c=0的傾斜角為 =135°．
故選D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線的傾斜角的相關知識，掌握當直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準, x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時, 規(guī)定α=0°．