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2.在四面體ABCD中,AB=CD=2,AC=BD=AD=BC=2,則該四面體的外接球的表面積為4π.

分析 將四面體補(bǔ)成長方體,通過求解長方體的對(duì)角線就是球的直徑,然后求解外接球的表面積.

解答 解:由題意可采用割補(bǔ)法,考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形,
所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以2,2,2為三邊的三角形作為底面,
且以分別x,y,z長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐,
從而可得到一個(gè)長、寬、高分別為x,y,z的長方體,
并且x2+y2=4,x2+z2=2,y2+z2=2,
則有(2R)2=x2+y2+z2=4(R為球的半徑),
所以球的表面積為S=4πR2=4π.
故答案為:4π.

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何體的外接球的表面積的求法,割補(bǔ)法的應(yīng)用,判斷外接球的直徑是長方體的對(duì)角線的長是解題的關(guān)鍵之一.

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