分析 將四面體補(bǔ)成長方體,通過求解長方體的對(duì)角線就是球的直徑,然后求解外接球的表面積.
解答 解:由題意可采用割補(bǔ)法,考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形,
所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以2,√2,√2為三邊的三角形作為底面,
且以分別x,y,z長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐,
從而可得到一個(gè)長、寬、高分別為x,y,z的長方體,
并且x2+y2=4,x2+z2=2,y2+z2=2,
則有(2R)2=x2+y2+z2=4(R為球的半徑),
所以球的表面積為S=4πR2=4π.
故答案為:4π.
點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何體的外接球的表面積的求法,割補(bǔ)法的應(yīng)用,判斷外接球的直徑是長方體的對(duì)角線的長是解題的關(guān)鍵之一.
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A. | 3√3 | B. | 2√5 | C. | 3√2 | D. | 3 |
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A. | [2,+∞) | B. | (-∞,2] | C. | (-∞,16] | D. | [16,+∞) |
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