【題目】已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,AD⊥AB,AD=AB=CD=1,PD⊥平面ABCD,PD=,E是PC的中點.

(1)證明:BE∥平面PAD;

(2)求二面角E-BD-C的大小.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

(1)根據(jù)題意,找到PD的中點連接EF,AF,根據(jù)平行四邊形的證明方法可得線面平行。

(2)建立空間直角坐標系求得兩個平面的法向量,求兩個平面的法向量即可得到兩個平面的二面角大小。

(1)證明取PD的中點F,連接EF,AF,

EPC中點,

EFCD,EF=CD=1.

在梯形ABCD,ABCD,AB=1,

EFAB,EF=AB,四邊形ABEF為平行四邊形.

BEAF.BE平面PAD,AF平面PAD,

BE∥平面PAD.

(2)解分別以DA,DB,DP所在直線為x,y,z,建立空間直角坐標系,如圖所示,可得B(1,1,0),C(0,2,0),P(0,0,),E.

=(1,1,0),.

設(shè)n=(x,y,z)為平面BDE的一個法向量,

x=1,y=-1,z=,n=(1,-1,).

∵平面ABCD的一個法向量為m=(0,0,1),

cos<m,n>=,可得<m,n>=45°.

因此,二面角E-BD-C的大小為45°.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù),其前n項和為Sn,且滿足4Sn=(an+1)2.

(1){an}的通項公式;

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(2)函數(shù)f (x)能否在x=1處取得極值?若能取得,求此極值;若不能,請說明理由.
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①對于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中,一定不能為偶函數(shù);

②函數(shù)是圓的一個太極函數(shù);

③存在圓,使得是圓的一個太極函數(shù);

④直線所對應(yīng)的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù);

⑤若函數(shù)是圓的太極函數(shù),則

所有正確的是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m.
(1)求m;
(2)若a,b,c∈(0,+∞),a2+2b2+c2=m,求ab+bc的最大值.

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A.
B.1﹣
C.
D.1+

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=1﹣ax+lnx,(x>0),函數(shù)g(x)滿足g(x)=x﹣1,(x∈R).
(1)若函數(shù)f(x)在x=1時存在極值,求a的值;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)x>1時,blnx< ,求實數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°.點D,E,N分別為棱PA,PC,BC的中點,M是線段AD的中點,PA=AC=4,AB=2.

(Ⅰ)求證:MN∥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角C﹣EM﹣N的正弦值;
(Ⅲ)已知點H在棱PA上,且直線NH與直線BE所成角的余弦值為 ,求線段AH的長.

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【題目】已知直線l、m,平面α、β,下列命題正確的是 (  )

A. lβ,lααβ

B. lβmβ,lα,mααβ

C. lm,lα,mβαβ

D. lβ,mβ,lαmα,lmMαβ

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