Question

（2005•朝陽(yáng)區(qū)一模）某籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽在甲、乙兩支球隊(duì)之間進(jìn)行，比賽采用五局三勝制，即哪個(gè)隊(duì)先勝三場(chǎng)即可獲得總冠軍．已知在每一場(chǎng)比賽中，甲隊(duì)獲勝的概率均為

2

3

，乙隊(duì)獲勝的概率均為

1

3

．求：
（Ⅰ）甲隊(duì)以3：0獲勝的概率；
（Ⅱ）甲隊(duì)獲得總冠軍的概率．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)題意，設(shè)“甲隊(duì)以3：0獲勝”為事件A，事件A即甲對(duì)連勝3局，由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算可得答案，
（Ⅱ）設(shè)“甲隊(duì)獲得總冠軍”為事件B，分析可得事件B包括甲對(duì)以3：0；3：1；3：2取勝三種情況，分3種情況計(jì)算可得各自的概率，由互斥事件的概率加法公式計(jì)算可得答案．

解答：解：（I）設(shè)“甲隊(duì)以3：0獲勝”為事件A，事件A即甲對(duì)連勝3局，
則P(A)=(

2

3

)3=

8

27

；
（II）設(shè)“甲隊(duì)獲得總冠軍”為事件B，
則事件B包括甲對(duì)以3：0；3：1；3：2取勝三種情況
若以3：0勝，則P1=(

2

3

)3=

8

27

；
若以3：1勝，則P2=

C

2 3

(

2

3

)2•

1

3

•

2

3

=

8

27

；
若以3：2勝，則P3=

C

2 4

(

2

3

)2•(

1

3

)2•

2

3

=

16

81

；
所以，甲隊(duì)獲得總冠軍的概率為P(B)=P1+P2+P3=

64

81

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式與互斥事件的概率加法公式，解題之前要認(rèn)真審題，明確基本事件之間的關(guān)系．