Question

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為SB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB⊥SC；
（Ⅱ）求證：SD∥平面AEC．

Answer 1

（I）證明：∵SB⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，
∴SB⊥AB，
又由底面ABCD為矩形，
∴AB⊥BC
又∵BC∩SB=B，BC?平面SBC，SB?平面SBC，
∴AB⊥平面SBC，
∴AB⊥SC（4分）
（II）證明：連接BD∩AC=O，連接OE．（5分）

∵在△SBD中，E為SB中點(diǎn)
∴OE∥SD（7分）
∵OE?平面AEC，SD?平面AEC
∴SD∥平面AEC．（8分）
分析：（I）由已知中SB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，我們易得SB⊥AB，AB⊥BC，進(jìn)而由線(xiàn)面垂直的判定定理得到AB⊥平面SBC，再由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，得到AB⊥SC；
（Ⅱ）令BD∩AC=O，連接OE．結(jié)合已知中E為SB的中點(diǎn)，矩形的性質(zhì)，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理，可得OE∥SD，再由線(xiàn)面平行的判定定理，即可得到答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)與平面平行的判定，直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，熟練掌握空間直線(xiàn)與平面平行的判定定理，直線(xiàn)與平面垂直的判定定理及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．