16、在正方體上任意選擇4個頂點，由這4個頂點可能構(gòu)成如下幾何體：①有三個面為全等的等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；②每個面都是等邊三角形的四面體；③每個面都是直角三角形的四面體④有三個面為不全等的直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體．以上結(jié)論其中正確的是
①②③④
（寫出所有正確結(jié)論的編號）．
分析：找出正方體中的四面體的各種圖形，例如正四面體，即可判斷①②的正誤；側(cè)棱垂直底面直角三角形的銳角，四面體即可判斷③的正誤；畫出圖形如圖即可判斷④的正誤，推出選項．
解答：解：在正方體上任意選擇4個頂點，由這4個頂點可能構(gòu)成如下幾何體：
①有三個面為全等的等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體，去掉4個角的正四面體即可，正確；
②每個面都是等邊三角形的四面體，去掉4個角的正四面體即可，正確；
③每個面都是直角三角形的四面體，側(cè)棱垂直底面直角三角形的銳角，四面體即可，正確；
④有三個面為不全等的直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體．如圖中ABCD即可，正確．
故答案為：①②③④
點評：本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是
①③④⑤
①③④⑤
（寫出所有正確結(jié)論的編號）．
①矩形；  
②不是矩形的平行四邊形；
③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；
④每個面都是等邊三角形的四面體；  
⑤每個面都是直角三角形的四面體．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體上任意選擇4個頂點，作為如下五種幾何形體的4個頂點：①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體．能使這些幾何形體正確的所有序號是
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列命題命題：①橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1中，若a，b，c成等比數(shù)列，則其離心率e=
5
-1
2
；②雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的離心率e=
2
且兩條漸近線互相垂直；③在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是每個面都是直角三角形的四面體的4個頂點；④若實數(shù)x，y∈[-1，1]，則滿足x2+y2≥1的概率為
π
4
．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖北省高二上學期期中考試數(shù)學理卷 題型：填空題

在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下幾何體的4個頂點，請寫出所有符合題意的幾何體的序號                  .

①矩形      ②不是矩形的平行四邊形

③有三個面為等腰直角三角形，另一個面為等邊三角形的四面體

④每個面都是等邊三角形的四面體

⑤每個面都是直角三角形的四面體

 

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