已知橢圓的左,右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B.曲線C是以A、B兩點(diǎn)為頂點(diǎn),離心率為
的雙曲線.設(shè)點(diǎn)P在第一象限且在曲線C上,直線AP與橢圓相交于另一點(diǎn)T.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)P、T兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,證明:x1·x2=1;
(3)設(shè)△TAB與△POB(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積分別為S1與S2,且·
≤15,求
-
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市普陀區(qū)高三上學(xué)期12月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
、
,若經(jīng)過
的直線
與橢圓相交于
、
兩點(diǎn),則△
的周長等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省深圳市高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(14分)已知橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為
、
.曲線
是以
、
兩點(diǎn)為頂點(diǎn),離心率為
的雙曲線.設(shè)點(diǎn)
在第一象限且在曲線
上,直線
與橢圓相交于另一點(diǎn)
.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)、
的橫坐標(biāo)分別為
、
,證明:
;
(3)設(shè)與
(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積分別為
與
,且
,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三綜合測(cè)試(一)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知橢圓的左,右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為
、
.曲線
是以
、
兩點(diǎn)為頂點(diǎn),離心率為
的雙曲線.設(shè)點(diǎn)
在第一象限且在曲線
上,直線
與橢圓相交于另一點(diǎn)
.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)、
兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為
、
,證明:
;
(3)設(shè)與
(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積分別為
與
,且
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省高三第一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
((本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為
,離心率為
,又拋物線
與橢圓
有公共焦點(diǎn)
.
(1)求橢圓和拋物線的方程;
(2)設(shè)直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)
且與拋物線交于不同兩點(diǎn)P、Q且滿足
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市高三起點(diǎn)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,離心率為
,且拋物線
與橢圓C1有公共焦點(diǎn)F2(1,0)。
(1)求橢圓和拋物線的方程;
(2)設(shè)A、B為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),,過原點(diǎn)O作直線AB的垂線OD,垂足為D,求點(diǎn)D為軌跡方程。
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