給出下列四個命題，真命題是
①垂直于同一條直線的兩條直線平行
②垂直于同一個平面的兩個平面平行
③若直線l1，l2與同一個平面所成的角相等，則l1∥l2
④對任意的直線l與平面α，在平面α內(nèi)必有直線m，使m與l垂直．


  1. A.
    ①②③④
  2. B.
    ②③④
  3. C.
    ①②
  4. D.
    ④
D
分析：由題意可依據(jù)空間中點線面的位置關(guān)系對四個命題作出判斷得到正確選項，①可用線線之間的位置關(guān)系判斷，②可用兩個平面平行的條件判斷，③可用線面所成角的定義作出判斷，④可用三垂線定理作出判斷
解答：由于垂直于同一條直線的兩條直線可能相交、平行、異面，故①不對；
垂直于同一個平面的兩個平面可能相交也可能平行，故②不對；
與同一平面所成角相等的兩條直線的位置關(guān)系可以是相交、平行與異面，故③不對；
由三垂線定理知，平面中與直線在面內(nèi)的射影垂直的直線都與此直線垂直，故④對．
綜上，④是真命題
故選D
點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握空間中線線平行、面面平行、線線垂直的條件及有著較強(qiáng)的空間想像能力，本題考查了推理判斷的能力
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)l，m，n表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，給出下列四個命題中真命題的個數(shù)為（　�。�
①若l∥α，m∥l，m⊥β，則α⊥β；
②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
③若m，n為異面直線，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β；
④若α⊥β，α⊥γ，則γ⊥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題，真命題是（　�。�
①垂直于同一條直線的兩條直線平行
②垂直于同一個平面的兩個平面平行
③若直線l1，l2與同一個平面所成的角相等，則l1∥l2
④對任意的直線l與平面α，在平面α內(nèi)必有直線m，使m與l垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列四個命題，真命題是（　�。�
①垂直于同一條直線的兩條直線平行
②垂直于同一個平面的兩個平面平行
③若直線l1，l2與同一個平面所成的角相等，則l1∥l2
④對任意的直線l與平面α，在平面α內(nèi)必有直線m，使m與l垂直．
A．①②③④B．②③④C．①②D．④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)l，m，n表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，給出下列四個命題中真命題的個數(shù)為（ ）
①若l∥α，m∥l，m⊥β，則α⊥β；
②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
③若m，n為異面直線，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β；
④若α⊥β，α⊥γ，則γ⊥β．
A．1
B．2
C．3
D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)l，m，n表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，給出下列四個命題中真命題的個數(shù)為（ ）
①若l∥α，m∥l，m⊥β，則α⊥β；
②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
③若m，n為異面直線，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β；
④若α⊥β，α⊥γ，則γ⊥β．
A．1
B．2
C．3
D．4

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