已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034105119473.png" style="vertical-align:middle;" />.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
(1)求證:是定值;
(2)判斷并說(shuō)明有最大值還是最小值,并求出此最大值或最小值.
(1)詳見解析;(2)有最小值2

試題分析:(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則有,,用點(diǎn)到線的距離公式求,問(wèn)題即可得證。(2)用基本不等式可求得的最小值。
試題解析:解答:(1)證明:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則有,  2分
由點(diǎn)到直線的距離公式可知,       4分
故有,即為定值,這個(gè)值為1.             6分
(2)有最小值,且最小值為2.                 7分
∵由(1)知,              8分
,                   10分
當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)在時(shí),有最小值2.   12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)(   )
A.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,橫坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變
C.縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,橫坐標(biāo)不變D.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖所示,圖(1)反映的是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x之間關(guān)系的圖像.由于目前該條公交線路虧損,公司有關(guān)人員提出兩種調(diào)整建議,如圖(2)(3)所示.
(注:收支差額=營(yíng)業(yè)所得的票價(jià)收入-付出的成本)

給出以下說(shuō)法:
①圖(2)的建議是:提高成本,并提高票價(jià);
②圖(2)的建議是:降低成本,并保持票價(jià)不變;
③圖(3)的建議是:提高票價(jià),并保持成本不變;
④圖(3)的建議是:提高票價(jià),并降低成本.
其中說(shuō)法正確的序號(hào)是(  )
A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y-2sin x的圖象大致是 (  ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的圖象大致是(    )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知 ,,則函數(shù)的圖象必定不經(jīng)過(guò)(    )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

隨著生活水平的提高,私家車已成為許多人的代步工具。某駕照培訓(xùn)機(jī)構(gòu)仿照北京奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)了科目三路考的行駛路線,即從A點(diǎn)出發(fā)沿曲線段B→曲線段C→曲線段D,最后到達(dá)E點(diǎn)。某觀察者站在點(diǎn)M觀察練車場(chǎng)上勻速行駛的小車P的運(yùn)動(dòng)情況,設(shè)觀察者從點(diǎn)A開始隨車子運(yùn)動(dòng)變化的視角為∠AMP(),練車時(shí)間為t,則函數(shù)的圖像大致為(   )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的圖像大致為(     )

A.                        B.                     C.                D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

函數(shù)f(x)=的圖象和函數(shù)g(x)=log2x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案