已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[
12
，4]上的最大值與最小值的差為3，求a的值．
分析：本題要對(duì)字母a進(jìn)行討論．①a＞1時(shí)，原函數(shù)在[
1
2
，4]為單調(diào)增函數(shù)，在根據(jù)最大值與最小值的差為3，即可列出關(guān)于a的方程即可求解②0＜a＜1 時(shí)，原函數(shù)在[
1
2
，4]為單調(diào)減函數(shù)，在根據(jù)最大值與最小值的差為3，即可列出關(guān)于a的方程即可求解
解答：解：①當(dāng)a＞1 時(shí)，f（x）=logax 在（0，+∞）上為增函數(shù)，
∴在[12，4]上函數(shù)f（x）的最小值，最大值分別為：f(x)min=f(
1
2
)=loga(
1
2
) f（x）max=f（4）=loga4，
∴loga4-loga(
1
2
)=3，
即loga4+loga2=loga8=3，
而log28=3，
∴a=2； 
②當(dāng)0＜a＜1 時(shí)，f（x）=logax 在（0，+∞）上為減函數(shù)，
∴在[12，4]上函數(shù)f（x） 的最小值、最大值分別為 f（x）min=f（4）=loga4，f(x)max=f(
1
2
)=loga(
1
2
)，
∴loga(
1
2
)-loga4=3，
即loga(
1
2
)+loga(
1
4
)=loga(
1
8
)=3，
而log
1
2
(
1
8
)=3
∴a=
1
2
；
綜上所述a=2 或a=
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要注意對(duì)a的進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線(xiàn)l：y=kx-2與曲線(xiàn)y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對(duì)任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線(xiàn)l∥AB，則稱(chēng)直線(xiàn)AB存在“伴侶切線(xiàn)”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱(chēng)直線(xiàn)AB存在“中值伴侶切線(xiàn)”．試問(wèn)：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線(xiàn)AB是否存在“中值伴侶切線(xiàn)”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線(xiàn)l與直線(xiàn)x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（0，-1），并且與曲線(xiàn)y=f（x）相切，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫(xiě)出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線(xiàn)C，試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l，使得l為曲線(xiàn)C的對(duì)稱(chēng)軸？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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